La matemática es una ciencia abstracta, no experimental, y que como primera aproximación podríamos decir que estudia la cantidad y la extensión.

Las disciplinas más importantes que configuran las matemáticas de hoy en día son, según algunos autores, la geometría, el álgebra, el análisis matemático, la estadística y la topología. Otra forma de subdividir esta ciencia es en matemáticas puras, que estudian problemas teóricos, sin utilidad práctica inmediata, y matemáticas aplicadas, motivadas por algún problema de física, química, ingeniería, ..., aunque hay muchos matemáticos a los que esta división les parece demasiado artificial o incluso totalmente falsa.

A pesar de su carácter abstracto (o precisamente gracias a él) se usa en prácticamente todas las otras ciencias como herramienta de cálculo (por ejemplo, el análisis matemático en física) y también como sistema de organización del conocimiento teórico (la teoría de grupos en mecánica cuántica).

Fundamentos: Lógica, Conjuntos, Teoría de las categorías.

Aritmética: Teoría de Números Algebraica y Analítica.

Geometría: Geometría Algebraica, Geometría Diferencial, Topología.

Álgebra: Teoría de Grupos y Anillos, Álgebra Homológica.

Análisis: Funciones, Análisis Armónico, Ecuaciones Diferenciales, Análisis Funcional, Teoría de la Medida.